Как высчитывать пасху

Пасха в 2020 году

Праздники привязанные к дате Пасхи в 2020 году

Как вычислить дату Пасхи? рассмотрим, на примере 2020 года

Правило Пасхи имеет следующую формулировку:

Пасха празднуется в первый воскресный день после первого полнолуния, которое наступает не ранее весеннего равноденствия.

В настоящее время используются два различных способа вычисления дня пасхи. Начиная с 1583 года, католическая церковь использует григорианский метод расчета пасхи, принимающую для него день равноденствия 21 марта по григорианскому календарю, в то время как большинство православных церквей придерживаются александрийского метода с 21 марта по юлианскому календарю. Подробнее вы можете почитать в статьях ниже по ссылкам.

Мы покажим пример расчёта даты, на основе алгоритма предложенного Карлом Фридрихом Гаусом предложенным им в XVIII веке.

Общая формула имеет вид:

Для православной пасхи: M = 15, N = 6.

Для католической пасхи M и N вычисляем по формуле:
K = ГОД / 100;
P = (13 + 8 * K) / 25;
Q = K / 4;
M = (15 — P + K — Q) mod 30;
N = (4 + K — Q) mod 7;

Формулы для расчёта Католической пасхи предусматривают два исключения:

1. если D = 29 и E = 6 , то Пасха переносится с 26 на 19 апреля;
2. если D = 28 и E = 6 и (11 * M + 11) mod 30 , то с 25 на 18 апреля

Эти условия были введены Гауссом в 1811 году. В нашем примере нет данных исключений.

Православная пасха вычеслена по юлианскому календарю, по новому стилю в 2020 году, она будет соответствовать: 19 апреля.

См. также

По расчёту дат пасхи вы можете почитать статьи в Википедии:

Библия Онлайн

И слово Господне распространялось по всей стране. (Деяния св. aпостолов)

Как рассчитывается день Пасхи

Оказывается, там очень нетривиальная система. Пасха должна попасть в особый день одновременно по лунному и по солнечному календарю.

Даты пасхального воскресенья,
2000—2020
год Католическая Православная
2001 15 апреля
2002 31 марта 5 мая
2003 20 апреля 27 апреля
2004 11 апреля
2005 27 марта 1 мая
2006 16 апреля 23 апреля
2007 8 апреля
2008 23 марта 27 апреля
2009 12 апреля 19 апреля
2010 4 апреля
2011 24 апреля
2012 8 апреля 15 апреля
2013 31 марта 5 мая
2014 20 апреля
2015 5 апреля 12 апреля
2016 27 марта 1 мая
2017 16 апреля
2018 1 апреля 8 апреля
2019 21 апреля 28 апреля
2020 12 апреля 19 апреля

Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь).

Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований:

* Обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия);
* Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);
* Установленный день празднования — воскресенье;

Правило звучит так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние — это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.

Обе Пасхалии — Александрийская и Григорианская — основаны на этом принципе.

Для расчета даты полнолуния в год Y надо найти круг Луны — её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);
В 1 год н.э. круг Луны равнялся 2, соответственно в год Y от Р. Х.

Круг Луны = остаток от (Y— 2)/19;

Основание Луны — число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30. Для расчета используется золотое число Метонового цикла — G=круг Луны + 3;

Основание = остаток от (11·G)/30 .

Новолуние = 30 — Основание;

Полнолуние = Новолуние + 14;

Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.

Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам

Вычисление даты православной Пасхи

Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии.

Полнолуние(Y) = 21 марта + [(19·[Y/19] + 15)/ 30].

где [m / n] — остаток от деления нацело m на n.
Если значение Полнолуние(Y) = 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.

* Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу вычисления Пасхи ([m / n] — остаток от деления нацело m на n)

a = [(19·[Y /19] + 15) / 30] (например, [2007/19] = 12, а = [(19·12 + 15)/30] = 3, Полнолуние(2007) = 21 марта + 3 = 24 марта)

b = [(2·[Y /4] + 4·[Y /7] + 6·a + 6) / 7] (например, [2007/4] = 3, [2007/7] = 5, итак для 2007 года b = 1)

Если (a + b) > 9, то Пасха будет (a + b ; 9) апреля ст. стиля, в противном случае — (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)

Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю. (В XX—XXI веках это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю). Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).

Православные христиане к чудесным свидетельствам Пасхи относят схождение Благодатного Огня в Храме Гроба Господня в Иерусалиме, которое происходит в Великую Субботу перед православной Пасхой.

Вычисление даты католической Пасхи
Пасхалия, написанная рунами

Католическая Пасха рассчитывается по Григорианской Пасхалии.
В XVI веке Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было ввести новый способ пасхальных расчётов. Новая пасхалия была составлена неаполитанским астрономом Алоизием Лилием и немецким монахом-иезуитом Кристофером Клавием.

Расхождение между датами православной Пасхи и католической вызвано различием в дате церковных полнолуний, и разницей между солнечными календарями — 13 дней в XXI веке. Католическая Пасха в 45 % случаев на неделю раньше православной, в 30 % случаев совпадает, 5 % — разница в 4 недели, и 20 % — разница в 5 недель (больше лунного цикла). Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.

Католическую пасху можно расчитать по следующему алгоритму:

1. G = (Y mod 19) + 1 (G — так называемое «золотое число в метоновом» цикле — 19-летнем цикле полнолуний)
2. C = (Y/100) + 1 (если Y не кратен 100, то С — номер века)
3. X = 3*C/4 ; 12 (поправка на то, что три из четырёх лет кратных 100 не високосные)
4. Z = (8*C + 5)/25 ; 5 (синхронизация с лунной орбитой, год не кратен лунному месяцу)
5. D = 5*Y/4 ; X ; 10 (в марте день — D mod 7 будет воскресенье)
6. E = (10*G + 20 + Z ; X) mod 30 (эпакта — указывает на день наступления полнолуния)
7. ЕСЛИ (E = 24) ИЛИ (E = 25 И G > 11) ТО увеличить E на 1
8. N = 44 ; E (N-е марта — день календарного полнолуния)
9. ЕСЛИ N 31 ТО дата Пасхи (N ; 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта

Как определяют день Пасхи

Каждый праздник имеет дату. Именно в этот день и проводится торжество. Не каждый праздник имеет четко установленную дату, которая повторяется из года в год. К таким относится праздник Пасха. Это самый древний и важный день в христианстве. Именно в этот праздник можно услышать слова «Христос Воскрес! Воистину Воскрес!». Как определяют день Святой Пасхи? Об этом далее.

Почему Пасха каждый год в разные дни

Прежде чем говорить о системе вычисления даты празднования Пасхи, нужно узнать причины такого порядка. Стоит углубиться в историю. Сам праздник непосредственно связан с лунным календарем, который был принят у евреев.

Если посмотреть с этой позиции, то можно с уверенностью заявить, что по правде Святая Пасха каждый год празднуется в одно и то же число. Все дело в наших календарях.

Это важно! В России люди живут по Григорианскому календарю. Он создан, как и Юлианский, на основе солнечного. Год включает в себя 365 суток и 6 часов, то есть 12 месяцев, каждый из которых длится от 28 до 31 дня. Лунный календарь состоит из 354 суток. Это и есть 12 месяцев, каждый из которых длится от 27 до 29 дней. Как видно из разницы лунный календарь меньше солнечного.

Именно из-за различия в наших календарях Святая Пасха отмечается в разные даты, но всегда в воскресенье.

Читайте о Пасхе:

Как высчитывается дата Пасхи

Раньше в России даже необразованные крестьяне могли с легкостью определить дату Пасхи. Они просто отсчитывали 48 дней с начала Великого поста. Его тогда соблюдали практически все, поэтому и дата Пасхи была известна. Это был, пожалуй, единственный способ. Поскольку сейчас мало кто держит пост, можно воспользоваться другим методом. Вот его алгоритм:

1. Определите день весеннего равноденствия.
2. Узнайте, когда после него наступает первое полнолуние.
3. Первое воскресенье после полнолуния — день Святой Пасхи.

Можно заметить, что способ достаточно легкий. Он не требует каких-то познаний. Все данные может предоставить интернет.

Ученые определили, что по григорианскому календарю самая ранняя Святая Пасха была 4 апреля, а самая поздняя — 8 мая. Православная и католическая Пасхи никогда не выйдут за пределы этого диапазона.

Как определить дату Пасхи

Кроме вышеуказанного способа, имеется и арифметический. Он состоит из простых действий и чисел, был придуман Гауссом немецким математиком и ученым в XIX веке.

Сначала нужно номер нужного года разделить на 19 и выделить остаток. То же самое нужно сделать еще два раза, но с числами 4 и семь. У нас есть 3 остатка после каждого действия. Теперь первый остаток умножаем на 19 и делим на 30, находим остаток. Второй остаток умножаем на 2, третий на 4, четвертый на 6. Складываем полученные данные и прибавляем 6, делим на 7. Вновь находим остаток.

Если сумма четвертого и пятого остатка меньше 9, то месяц празднования — март. Теперь осталось определить дату. Сложим четвертый и пятый остатки и прибавим 22. Полученное число и есть дата торжества.

Если сумма четвертого и пятого остатка больше 9, то месяц празднования — апрель. Чтобы определить дату сложим четвертый и пятый остатки и отнимем 9. Полученное число и есть дата торжества. Такой способ будет актуален вплоть до 2101 года. Позже, из-за разрыва календарей будет немного изменен.

Даты православной и католической Пасхи с 2020 до 2033 года

Для удобства представим ниже даты празднования Святой Пасхи с 2020 года по 2033 в православии и католичестве.

Это интересно! Даты празднования Пасхи у православных, евреев и католиков никогда не сходятся. Это происходит из-за тех же календарей и обычаев, которые сложились очень давно в Западной и Восточной Римской империи. Католическая пасха опережает еврейскую, а еврейская православную. Однако в 2025, 2028 и 2032 годах совпадут даты только католической и православной Пасхи, но не еврейской.

Используя эти нехитрые способы как первый, так и второй, любой человек сможет без труда рассчитать дату празднования Святой Пасхи на любой год.

Как вычисляется день празднования Пасхи?

История установления даты празднования Пасхи

Установление календарей

В основе построения двух календарей лежит вопрос о пасхалии, то есть правилах празднования Пасхи.

Решение о праздновании Пасхи было принято на I Вселенском Соборе в Никее в 325 году, но это решение не было каноном, это была некая договоренность.

С предложением рассмотреть вопрос о дате празднования Пасхи выступил святой равноапостольный император Константин. Он считал, что необходимо выработать собственные правила вычисления для установления дат празднования Пасхи.

Причина: Нежелание праздновать христианскую Пасху одновременно с иудеями, которые устанавливали сроки празднования своей Пасхи – христианская Пасха праздновалась в первое воскресенье после еврейской Пасхи, дату которой высчитывали сами иудеи. Таким образом, существовала прямая зависимость от иудеев. Эту зависимость было необходимо разорвать.

Правила вычисления еврейской Пасхи с ветхозаветных времен:

– основа вычислений – лунный календарь

– основная единица – месяц

– длительность месяца – 29 или 30 дней

– полнолуние – 14-ый день любого месяца

– продолжительность года в 12 месяцев – короче на 10 дней солнечного года

– если год из 13 месяцев, то год на 20 дней длиннее солнечного

– для фиксирования праздников за определенными датами – корректировка лунного и солнечного календарей – это делалось методом периодического добавления 13-го месяца. Решение о добавлении месяца принимал первосвященник. Год должен был начинаться весенним месяцем, когда появляется первый урожай ячменя – месяц нисан.

Для разных мест в среднем начало месяца нисана запаздывало по отношению к равноденствию на срок от 8 до 20 дней. Разница в этих оценках связана с тем, что урожай ячменя в горных местах созревает позже, чем в долинах. Нужно подчеркнуть, что в любом случае речь идет о запаздывании в среднем. Были годы, когда евреи праздновали свою Пасху раньше равноденствия, в другие годы – значительно позже.

Для римлян и греков весна всегда наступала после весеннего равноденствия. О точной дате этого астрономического события были разногласия, но практически все были согласны принять некую постоянную дату юлианского календаря, пренебрегая колебаниями реального астрономического равноденствия в пределах четырехлетнего високосного цикла. Евреи стали интересоваться календарем, связанным с астрономическими явлениями и датой весеннего равноденствия, только после разрушения Иерусалима Титом.

Правила вычисления дня христианской Пасхи:

Метонов цикл (в греко-римском мире)

По имени афинского астронома Метона. Предварительные расчеты показывали, что через каждые 19 лет (при несоизмеримости лунного месяца с годом) сумма лунных периодов совпадала с солнечным годом. Если полнолуние совпадало с днем весеннего равноденствия, то через 19 лет снова происходило такое совпадение. Этот цикл был очень точным – ошибка в один день нарастала за 302 года. Таким образом, используя данный цикл, можно было определять даты полнолуния на протяжении многих сот лет.

Метонов цикл был разделен на месяцы продолжительностью 29 и 30 дней.

Однако полнолуния здесь не были астрономическими, то есть 14-ая луна каждого месяца могла отличаться от момента, когда наступало астрономическое полнолуние на 1-2 суток. Это было важно, так как, на первый взгляд, то правило, которое было принято на I Вселенском Соборе, казалось бы, исключало возможность совпадения христианской и еврейской Пасх. Должно было соблюдаться правило, чтобы христианская Пасха праздновалась бы после иудейской Пасхи, так как Христос воскрес после еврейской Пасхи. Поэтому в правиле говорилось, что если полнолуние (то есть еврейская Пасха) совпадали с воскресеньем, то праздновать надо в следующее воскресение. Полнолуние не астрономическое, а расчетное.

В первое тысячелетие таких совпадений было несколько. Дело в том, что можно было использовать Метонов цикл, но выбирать первый его год каждый мог сам. Выборы этих дат у разных народов не совпадали. В связи с этим, в некоторых Церквах могло происходить празднование Пасхи в один день с иудеями. Последнее такое совпадение произошло в конце VIII века. Тогда этого никто не боялся. Строгого запрещения праздновать Пасху в один день с иудеями – нет.

Метонов цикл более точен, чем юлианский календарь. В юлианском календаре за период в 400 лет накапливается ошибка в 3 дня.

Все возникающие вопросы по календарю мог разрешить только Вселенский Собор, однако, начиная с IX века, по политическим причинам собрать его уже было невозможно.

Правило I Вселенского Собора – днем празднования Пасхи является первое воскресенье после первого весеннего полнолуния. Чтобы не возникало споров по поводу того, какое полнолуние считать первым весенним (пасхальным), было решено считать границей, отделяющей весну от зимы, день весеннего равноденствия. Днем весеннего равноденствия считается 21 марта по юлианскому календарю.

Для отцов I Вселенского Собора, прежде всего, было важным единство и согласие в Церкви, а не строгие астрономические выкладки. Желание праздновать Пасху всем православным Церквам в один день. Введение этого правила должно было быть постепенным. Это правило помогало каждому епископу самостоятельно рассчитать дату празднования Пасхи.

Римская (Западная) Церковь имела свои правила празднования Пасхи:

– ссылка на указание апостола Петра – не праздновать Пасху после 21 апреля. Как считают историки – это было нежелание того, чтобы день празднования Пасхи выпадал на день основания Рима.

Святой Афанасий Великий предлагал праздновать Пасху в 346, 349 гг. вместе с Римом – ради единства Церкви во времена смуты.

Папа Лев Великий предложил праздновать Пасху в 444. 455 гг. вместе с Востоком, также ради единства.

Никейские правила, касающиеся дней празднования Пасхи, были приняты Римской Церковью к концу V – началу VI веков.

Пасхалия

Пасхалия — методика расчёта даты Пасхи.

• Религия христианство

В начале эры большинство христианских церквей имели собственные пасхалии.

На I Вселенском Соборе в Никее было предложено отмечать всем христианам Пасху в один день.

С этого момента в христианском мире стала распространяться александрийская пасхалия как наиболее простая система, удовлетворяющая требованию: Пасха должна быть в первый воскресный день после первого весеннего полнолуния (полнолуние после весеннего равноденствия).

В VIII в. эту пасхалию целиком приняла и Римская Церковь.

В 1583 г. Римско-католическая Церковь при папе Григории XIII произвела реформу календаря, перейдя на т.н. григорианскую пасхалию. Эта пасхалия является более точной астрономически, но много более сложной чем Александрийская.

Расчёт даты Пасхи

Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь) (Матфей Властарь, Синтагма. О Святой Пасхе).

Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований:

• Обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия);
• Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);
• Установленный день празднования — воскресенье.

Правило звучит так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние — это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.

Обе Пасхалии — Александрийская и Григорианская — основаны на этом принципе.

Для расчёта даты полнолуния в год Y надо найти круг Луны — её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);

В 1 год н.э. круг Луны равнялся 2, соответственно в год Y от Р. Х.

Круг Луны = остаток от (Y— 2)/19;

Основание Луны — число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30. Для расчёта используется золотое число Метонового цикла — G=круг Луны + 3;

Основание = остаток от (11·G)/30 .

Новолуние = 30 — Основание;

Полнолуние = Новолуние + 14;

Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.

Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам.

Вычисление даты православной Пасхи

Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии.

Полнолуние(Y) = 21 марта + [(19·[Y/19] + 15)/ 30].

где [m / n] — остаток от деления нацело m на n.
Если значение Полнолуние(Y) = 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу вычисления Пасхи ([m / n] — остаток от деления нацело m на n)

• a = [(19·[Y /19] + 15) / 30] (например, [2007/19] = 12, а = [(19·12 + 15)/30] = 3, Полнолуние(2007) = 21 марта + 3 = 24 марта)
• b = [(2·[Y /4] + 4·[Y /7] + 6·a + 6) / 7] (например, [2007/4] = 3, [2007/7] = 5, итак для 2007 года b = 1)

Если (a + b) > 9, то Пасха будет (a + b − 9) апреля ст. стиля, в противном случае — (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)

Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю. (В XX—XXI вв. это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю).

Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).

Российский инженер-конструктор Константин Чайкин в 2007 г. впервые в мире разработал и создал механические часы, автоматически (вечно) вычисляющие дату православной Пасхи на каждый год по юлианскому календарю.

Православные христиане к чудесным свидетельствам Пасхи относят схождение Благодатного Огня в Храме Гроба Господня в Иерусалиме, которое происходит в Великую Субботу перед православной Пасхой.

Вычисление даты католической Пасхи

Католическая Пасха рассчитывается по Григорианской Пасхалии.
В XVI в. Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было ввести новый способ пасхальных расчётов. Новая пасхалия была составлена неаполитанским астрономом Алоизием Лилием и немецким монахом-иезуитом Кристофером Клавием.

Расхождение между датами православной Пасхи и католической вызвано различием в дате церковных полнолуний, и разницей между солнечными календарями — 13 дней в XXI в. Католическая Пасха в 45% случаев на неделю раньше православной, в 30% случаев совпадает, 5% — разница в 4 недели, и 20% — разница в 5 недель (больше лунного цикла). Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.

Католическую пасху можно рассчитать по следующему алгоритму:

1. G = (Y mod 19) + 1 (G — так называемое «золотое число в метоновом» цикле — 19-летнем цикле полнолуний)
2. C = (Y/100) + 1 (если Y не кратен 100, то С — номер века)
3. X = 3*C/4 − 12 (поправка на то, что три из четырёх лет кратных 100 не високосные)
4. Z = (8*C + 5)/25 − 5 (синхронизация с лунной орбитой, год не кратен лунному месяцу)
5. D = 5*Y/4 − X − 10 (в марте день — D mod 7 будет воскресенье)
6. E = (11*G + 20 + Z − X) mod 30 (эпакта — указывает на день наступления полнолуния)
7. ЕСЛИ (E = 24) ИЛИ (E = 25 И G > 11) ТО увеличить E на 1
8. N = 44 − E (N-е марта — день календарного полнолуния)
9. ЕСЛИ N 31 ТО дата Пасхи (N − 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта
10. N = N + 7 − (D + N) mod 7
11. ЕСЛИ N > 31 ТО дата Пасхи (N − 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта

Статья подготовлена по материалам: Wikipedia, CC BY-SA 3.0.
Фото: Johan Gustaf Liljegren, Public Domain.